Mindenekelőtt meg kell győződni, hogy a követelményeknek megfelelő téglatest egyáltalában létezik. Ha a testátlót $d$-vel, az éleket pedig $a$-, $b$,- $c$-vel jelöljük, akkor szükségképpen $a+b+c>d$. Másrészt $a+b+c$ akkor éri el maximális értékét, ha $a=b=c$. (Ez egyszerűen következik az ismeretes tételből, hogy derékszögű háromszögben állandó átfogó mellett, a befogók összege akkor maximális, amikor a befogók egyenlők). Ez esetben $d=\sqrt[]{a^2+a^2+a^2}=a\sqrt[]{3}$, vagyis $a=\frac{d}{\sqrt[]{3}}$ és így $3a=d\sqrt[]{3}$. Tehát $a+b+c$ felső határa $d\sqrt[]{3}$.
Feladatunkban tényleg