Kezdőlap


Feladat:	496. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Balatoni Ferenc
Füzet:	1953/október, 54. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Számtani sorozat, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/december: 496. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a három szám: $a$ , $a q$ , $a q^{2}$ .
Akkor a feladat szerint:

\begin{matrix} 2 (a q + 8) = a + a q^{2}, \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} {(a q + 8)}^{2} = a (a q^{2} + 64) \end{matrix}

(2)

(1) így is írható

\begin{matrix} a (1 - 2 q + q^{2}) = 16, \end{matrix}

(3)

(2)-t rendezve és egyszerűsítve:

\begin{matrix} a (4 - q) = 4. \end{matrix}

(4)

(3) és (4) hányadosa

\begin{matrix} \frac{1 - 2 q + q^{2}}{4 - q} = 4, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} q^{2} + 2 q - 15 = 0, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} q_{1} = 3, q_{2} = - 5, \end{matrix}

és így

\begin{matrix} a_{1} = 4 és a_{2} = \frac{4}{9} . \end{matrix}

Tehát a keresett 3 szám 4, 12, 36 ill.

\frac{4}{9}

- \frac{20}{9}

\frac{100}{9}

Balatoni Ferenc (Bp. III., Árpád g. III. o. t.)