|
Feladat: |
488. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Ambrus G. , Ambrus Lakos István , Argyelán M. , Avvakumovits V. , Babos K. , Bajusz M. , Balatoni F. , Balogh Gy. , Bányai M. , Baráth B. , Bártfai P. , Beke Éva és Mária , Biczó G. , Bódás P. , Bogisich F. , Bujdosó A. , Csáki E. , Csanády M. , Csertán F. , Csiszár I. , Csonka P. , Czomba I. , Dabassy T. , Dancs I. , Deli P. , Diósdi L. , Döbrösy K. , Eördögh L. , Farkas E. , Flinger L. , Fodor P. , Frajka Z. , Gaál I. , Gajzágó V. , Gergely J. , Gergely P. , Gyenes L. , Hackl L. , Hajdú J. , Hoffmann S. , Holbok S. , Horváth Gál F. , Horváth J. , Horváth K. , Hún F. , Huszár k. , Ilosvay Gy. , Joós L. , Kabók I. , Kálmán Gy. , Kanker J. , Kántor S. , Kelényi Judit , Kemény Gy. , Keresztély Sándor , Kézdy P. , Kiss L. , Kissik A. , Klafszky E. , Knorr J. , Kocsis J. , Kollár L. , Kovács B. , Kovács László (Debrecen) , Kuttny Márta , Küttel I. , Kövecs J. , Lehner L. , Lévay Z. , Lőw M. , Magyar-Kossa M. , Majtényi I. , Marik M. , Medveczky L. , Mercz F. , Mester I. , Micsei S. , Miklós Margit , Mód S. , Mohos B. , Molnár I. , Moravik J. , Morva A. , Muzslay L. , Nagy K. , Nagy L. , Németh Lehel , Németh M. , Németh P. , Novák J. , Nyári E. , Orosz Á. , Ossko Z. , Ott L. , Papp Z. , Pátkai Gy. , Pergel J. , Pohlinger l. , Putz A. , Quittner P. , Rácz Márton , Radányi L. , Radda Gy. , Rákos Gy. , Rédly E. , Reichlin V. , Roboz Ágnes , Rockenbauer Magda , Rózsa A. , Rozsondai B. , Sohár P. , Sóti Ferenc , Szabó Magda , Szalay L. , Szalay T. , Szekeres S. , Szeleczky Klára , Szijártó Gy. , Szlanka Z. , Szomori I. , Tahy P. , Telkes Z. , Tilesch F. , Tisovszky J. , Tóka P. , Tokaji B. , Tomka I. , Tomor B. , Topolszky M. , Tóth Ildikó , Tóth Mária , Unger P. , Uray L. , Varga G. , Varga György (IV.) , Vida Piroska , Villányi E. , Vojta Z. , Zawadowski Alfréd , Zobor E. |
Füzet: |
1953/május,
152 - 153. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Trigonometrikus egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1952/november: 488. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás: Emeljük mindkét oldalt négyzetre: | | vagyis amiből és így | | ahol . Ennélfogva | |
Ezek a gyökök kielégítik a (2) alatti egyenletet, de nem biztos, hogy az (1) alatti egyenletnek is eleget tesznek, mert hiszen a négyzetre emelés által nyert (2) egyenlet nem egyenértékű az (1) alatti egyenlettel. Csak az igaz, hogy az (1) minden gyöke szükségképpen a (2)-nek is gyöke. Behelyettesítéssel meggyőződhetünk, hogy és főértékek nem elégítik ki az eredeti (1) egyenletet, mert a baloldalon mindkét tag negatív, a jobboldal pedig pozitív. (Megállapodás ugyanis, hogy minden négyzetgyök, amely előtt nincs előjel, pozitívnak veendő. Ha meg akarjuk hagyni a négyzetgyök kétértelműségét, akkor előjeleket kell a négyzetgyök elé írni, amint azt a másodfokú egyenlet oldóképletében meg is tesszük.) Tehát egyenletünk megoldása és ahol .
Rácz Márton (Bp. II., Rákóczi g. III. o. t.) | II. megoldás: Mivel , azért Egyenletünk tehát így is írható:
és így | |
Sóti Ferenc (Szeged, 5. sz. vegyip. techn. IV. o. t.) | III. megoldás: Mivel , ezért egyenletünk így is írható: Felhasználva a azonosságot De és így stb., mint a II. megoldásban.
Keresztély Sándor (Miskolc, Földes Ferenc g. IV. o. t.) |
|
|