|
| Feladat: |
482. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
| Megoldó(k): |
Almási L. , Balázs B. , Bártfai Pál , Csonka P. , Deseő Z. , Kántor S. , Klafszky E. , Kovács László (Debrecen) , Mohos B. , Molnár T. , Pergel J. , Reichlin-M. V. , Schmidt E. , Sóti F. , Szabó D. , Tokaji B. , Tomor B. , Vértesi A. , Vigassy J. , Zawadowski Alfréd |
| Füzet: |
1953/április,
116. oldal |
 PDF | MathML |
| Témakör(ök): |
Ábrázoló geometria, Vetítések, Kocka, Terület, felszín, Térgeometriai bizonyítások, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat |
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1952/október: 482. matematika feladat |
|
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A kocka ,,árnyéka'' helyett célszerűbbnek látszik a kocka ferde parallel vetületéről beszélni, mert akkor a látható és láthatatlan élek megkülönböztetésével szemléletesebb ábrát készíthetünk.
Válasszuk képsík gyanánt rajzunk vízszintes síkját és legyen az testátló merőleges a képsíkra. Az illetőleg végpontból kiinduló 3‐3 él végpontjai: , , ill. , , a térben két egybevágó szabályos, háromszöget alkotnak, amelyeknek síkja párhuzamos a képsíkkal, és amelyeknek oldalai a kockalapok átlói: ha a kocka élét -val jelöljük. De a képsíkkal párhuzamos síkidomnak párhuzamos vetülete egybevágó a térbeli síkidommal (L. ábrát.) A kocka (vagy ) csúcsában összefutó 3 négyzet vetülete 3 paralelogramma, amelyek együttvéve alkotják a kocka hatszög vetületét , feltéve, hogy (és ) a kockavetületen belül van. Az , , paralelogramma átlók alkotják az szabályos háromszöget, melynek területe . Mivel a paralelogramma‐átló felezi a paralelogramma területét, ezért a hatszögvetület területe kétszerese a szabályos háromszög területének. Tehát ‐ mindaddig, amíg a testátló vetülete a hatszögön belül van ‐ a kockavetület területe a vetítősugár irányától független állandó: .
| Bártfai Pál (Bp. I. Petőfi g. II. o. t.) |
|
|
