Kezdőlap


Feladat:	465. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Avvakumovits O. , Bagi A. , Balatoni F. , Bányai M. , Bárdos A. , Bauer A. , Beretvás T. , Bereznai I. , Biczó G. , Blahut J. , Bódás P. , Bujdosó A. , Búza T. , Csáki E. , Csernyák L. , Csurgay Á. , Damjanovich S. , Dancs I. , Deseő Z. , Drasny J. , Dömölki B. , Eördögh L. , Farkas E. , Fodor A. , Főző Éva , Fuchs T. , Fülöp J. , Gaál I. , Gerey F. , Gergely A. , Grätzer Gy. , Gutay L. , Gyapjas F. , Hátsági V. , Horváth J. , Huszár k. , Jókay Z. , Kálmán Gy. , Kántor S. , Kapitány Gy. , Kéri J. , Kézdy P. , Klofszky E. , Kollár L. , Kovács László , Küttel I. , Lackner Györgyi , Lipka I. , Marik M. , Miskovszky Gy. , Molnár I. , Oláh I. , Pap A. , Papp Z. , Pátkai Gy. , Pranecki E. , Rácz M. , Rédly E. , Reichlin M. V. , Rockenbauer Magda , Rozsondai B. , Rusznyák A. , Schmidt E. , Siklósi P. , Sohár P. , Sóti F. , Surányi P. , Szabó D. , Szabó János , Szabó József (IV. o.) , Theisz P. , Tilesch F. , Tokaji B. , Tomor B. , Tóth Ildikó , Tóth Mária , Varga Gy. , Vass G. , Vaszary L. , Vigassy J. , Weisz B. , Zawadowski Alfréd. , Zobor E.
Füzet:	1953/február, 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatványozás azonosságai, Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/szeptember: 465. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(1)-et köbre emelve

\begin{matrix} {(x + y + z)}^{3} = x^{3} + y^{3} + z^{3} + 6 x y z + 3 (x y^{2} + x^{2} y + x z^{2} + x^{2} z + y z^{2} + y^{2} z) = a^{3} \end{matrix}

(4)

(1) és (2) szorzata

\begin{matrix} (x + y + z) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = \\ = x^{3} + y^{3} + z^{3} + (x y^{2} + x^{2} y + x z^{2} + x^{2} z + y z^{2} + y^{2} z) = a b^{2} . & (5) \end{matrix}

(5)

3

-szorosát (4)-ből kivonva és

x^{3} + y^{3} + z^{3}

helyébe (3) alapján

c^{3}

-t írva

\begin{matrix} - 2 c^{3} + 6 x y z = a^{3} - 3 a b^{2}, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x y z = \frac{a^{3} - 3 a b^{2} + 2 c^{3}}{6} \end{matrix}

Kovács László (Debrecen, Ref. g. III. o. t.)