Kezdőlap


Feladat:	464. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Balatoni F. , Balázs B. , Bali Gy. , Csáki E. , Dancs I. , Deseő Z. , Fülöp János , Gaál I. , Gergely A. , Grätzer Gy. , Gyenes Gy. , Hartmann E. , Horváth J. , Huszár k. , Kálmán Gy. , Kántor S. , Klofszky E. , Kovács SL. , Lábos E. , Marik M. , Pap A. , Pátkai Gy. , Pergel J. , Quittner P. , Rockenbauer Magda , Rozsondai B. , Schmidt E. , Szabó J. , Tilesch F. , Tomor B. , Veszprém Lovassy L. g. szakköre , Viski Mária , Zatykó L. , Zawadowski Alfréd.
Füzet:	1953/február, 48. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Binomiális együtthatók, Kombinatorika, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/május: 464. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a keresett összeget $S$ -sel, akkor

\begin{matrix} S + 1 = 1 + (\binom{n}{1}) 3 + (\binom{n}{2}) 3^{2} + ... + (\binom{n}{n}) 3^{n} = {(1 + 3)}^{n} = 4^{n}, \end{matrix}

és így

\begin{matrix} S = 4^{n} - 1. \end{matrix}

Fülöp János (Bp. V., Piarista g. II. o. t.)