Feladat:	459. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balázs B. ,  Biczó G. ,  Deseő Z. ,  Főző Éva ,  Francsics I. ,  Gaál I. ,  Gergely A. ,  Gyapjas F. ,  Horváth J. ,  Kántor S. ,  Klofszky Emil ,  Kovács L. ,  Marik M. ,  Rockenbauer Magda ,  Rozsondai B. ,  Schmidt E. ,  Szathury Éva ,  Tilesch F. ,  Viski Mária ,  Zawadowski Alfréd.
Füzet:	1953/február, 44 - 45. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Projektív geometria, Diszkusszió, Síkgeometriai szerkesztések, Hiperbola, mint kúpszelet, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/május: 459. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A $t$ csúcsérintő és az $a_1$ aszimptóta metszéspontja $C$ (l. ábrát), rajta van a hiperbola középpontja $\left(O\right)$ köré írt $c$ sugarú körön, mert hiszen az $OAC$ derékszögű háromszög $\simeq OT{F}_1\Delta \left(OA=OT=a\mathrm{,}COA\sphericalangle =F_{1}OT\sphericalangle \right)$, és így $OC=O{F}_1=c$. Ennélfogva a szerkesztés: A $C$ pontból rámérjük a aszimptótára ‐ két irányban ‐ az adott $c$ távolságot, megkapjuk az $O$ és $O^{*}$ hiperbola középpontokat. A középpontból a csúcsponti érintőre bocsátott merőleges a főtengely hordozója. Ezen adatokból a hiperbola már könnyen szerkeszthető. Tehát mindig $2$ megoldást kapunk, feltéve, hogy $t$ se nem párhuzamos $a_1$-gyel, se nem merőleges $a_1$-re. A két megoldás egybevágó és az egyik hiperbola a másiknak az adott aszimptóta irányában való párhuzamos eltolása.   Klofszky Emil (Győr, Révai g. III. o. t.)