Feladat: 448. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balatoni F. ,  Balázs B. ,  Bali Gy. ,  Beke Éva és Mária ,  Biczó G. ,  Csáki E. ,  Czili Gy. ,  Dancs I. ,  Deseő Z. ,  Durst E. ,  Francsics L. ,  Fülöp J. ,  Gaál I. ,  Grätzer Gy. ,  Gyapjas F. ,  Hartmann E. ,  Horváth J. ,  Huszár k. ,  Kántor S. ,  Kertész Á. ,  Klofszky E. ,  Kovács L. ,  Marik M. ,  Miklós Margit ,  Mohos B. ,  Németh László ,  Pátkai Gy. ,  Pergel J. ,  Quittner P. ,  Roboz Ágnes ,  Rockenbauer Magda ,  Rozsondai B. ,  Schmidt E. ,  Szabó J. ,  Szabó Magdolna ,  Tomor B. ,  Uray L. ,  Vigassy J. ,  Zatykó László ,  Zawadowski A. 
Füzet: 1952/december, 152 - 153. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú diofantikus egyenletek, Indirekt bizonyítási mód, Számelmélet alaptétele, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1952/május: 448. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Tegyük fel, hogy n-615=x és n-524=y, ahol x és y egész számok, akkor egyrészt n=15x+6 és másrészt n=24y+5, vagyis

15x+6=24y+5,
amiből
24y-15x=1,
azaz
8y-5x=13,
ami nyilván lehetetlen, ha x és y egész szám.
 

Megjegyzés: E bizonyításnál nem használtuk ki, hogy n egész szám, tehát állításunk n tetszőleges értéke mellett is igaz.
 

Zatykó László (Bp. I., Petőfi g. IV. o. t.)
 

II. megoldás: Ahhoz, hogy mindkét tört egyidejűleg egész szám legyen, szükséges, hogy n-6 és n-5 n ugyanazon értékénél osztható legyen 3⋅5-tel, illetőleg 3⋅8-cal, vagyis mindkét számláló n egyazon értéke mellett 3 többszöröse legyen. Ez azonban nyilván lehetetlen, hiszen n-5 és n-6 két szomszédos szám a számsorban.
 

Beke Éva és Mária (Bp. XIII., épületgép. techn. I. o. t.)