Kezdőlap


Feladat:	441. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bártfai P. , Dancs I. , Deseő Z. , Dobó A. , Gutay L. , Gyapjas F. , Huszár k. , Kántor S. , Marik M. , Németh László , Németh Lehel , Pergel J. , Rockenbauer Magda , Rozsondai B. , Schmidt Eligius , Száz K.
Füzet:	1952/november, 105. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfelező egyenes, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Parabola, mint mértani hely, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/április: 441. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az MO egyenes egyenlő szöget zár be az érintőkkel, tehát szögfelezője az $A B M_{▵}$ -nek, és ezért

\begin{matrix} M A : M B = A O : O B = a : b . \end{matrix}

M

pontok

A

-tál és

B

-től mért távolságainak aránya tehát állandó és így az

M

pontok mértani helye az

A

B

pontok és az

\frac{a}{b}

arányszám által meghatározott Apollónius‐kör. E kört a

B

pontban

A B

-re emelt merőleges húr két körívre osztja. A kisebb köríven azok az

M

pontok jönnek létre, amelyekhez tartozó érintők érintési pontjai az adott egyenes ugyanazon az oldalán vannak (

E_{a}

és

E_{b}

), amíg azok az érintőpárok, amelyeknek érintési pontjai az adott egyenes által el vannak választva) (

E_{b}

és

E_{a} *

), szolgáltatják a nagyobbik köríven fekvő

M^{*}

pontokat.

Schmidt Eligius (Bp. I., Fürst S. g. II. o. t.)