Kezdőlap


Feladat:	429. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Balatoni F. , Balázs B. , Bányai M. , Bártfai P. , Bogisich F. , Bujdosó A. , Csáki E. , Dancs I. , Deseő Z. , Durst E. , Fáy Gy. , Főző Éva , Grätzer Gy. , Gutay L. , Horváth J. , Horváth Mária , Huszár k. , Káli F. , Kardos P. , Klofszky E. , Kovács L. , Kristóf T. , Lipka I. , Marik M. , Mohos B. , Németh Gy. , Németh László , Pataki Gy. , Pergel J. , Reichlin V. , Rockenbauer Magda , Schmidt E. , Szabó D. , Szabó József , Szabó Magdolna , Szathury Éva , Szekerka P. , Szilágyi Z. , Tahy P. , Telkes Z. , Tilesch F. , Tisovszky J. , Turi I. , Vida Piroska , Viski Mária , Zatykó L. , Zobor E.
Füzet:	1952/november, 96. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/március: 429. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Összegünk két tagjának bármelyikéről könnyen megmutatható, hogy egyenlő az ellenkező jellel vett másik taggal és így összegünk értéke 0.
Pl.

\begin{matrix} \frac{cotg α + cotg β}{cotg α - cotg β} = \frac{\frac{cos α}{sin α} + \frac{cos β}{sin β}}{\frac{cos α}{sin α} - \frac{cos β}{sin β}} = \frac{cos α sin β + cos β sin α}{cos α sin β - cos β sin α} = \frac{sin (α + β)}{sin (β - α)} . \end{matrix}

\begin{matrix} sin (β - α) = sin [- (α - β)] = - sin (α - β) \end{matrix}

és így összegünk értéke:

\begin{matrix} - \frac{sin (α + β)}{sin (α - β)} + \frac{sin (α + β)}{sin (α - β)} = 0. \end{matrix}

Szabó József (Szolnok, Beloiannisz g. III. o. t.)