Kezdőlap


Feladat:	425. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bakos I. , Balatoni F. , Balázs B. , Biczó G. , Bujdosó A. , Csaba L. , Dancs I. , Durst E. , Főző Éva , Hoffmann S. , Huszár k. , Kántor S. , Keszei J. , Kézdy P. , Kocsis J. , Kövecs J. , Magyary-Kossa M. , Mina J. , Pap A. , Papp I. , Pataki K. , Reichlin V. , Rockenbauer Magda , Szathury Éva , Székely L. , Szekerka P. , Tahy P. , Tar D. , Tilesch F. , Turi I. , Viski Mária , Zobor E.
Füzet:	1952/október, 49 - 50. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt alakzatok, Egyenes körkúpok, Terület, felszín, Gömb és részei, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/február: 425. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a gömb sugara $r$ , a gömbsüveg alapkörének sugara $ϱ$ , a gömbsüveg magassága $m$ , a beírt forgáskúp alkotója $o$ .
A kúp alkotója mint egy derékszögű háromszög befogója, mértani középarányos az egész átfogó ( $2 r$ ) és az átfogón levő merőleges vetülete ( $m$ ) között. Tehát $o^{2} = 2 r m$ :

A kúp palástja:

P = ϱ π o

.
Az alapkör területe:

T = ϱ^{2} π

.
A gömbsüveg felszíne:

F = 2 r π m = o^{2} π

.
Tényleg

P^{2} = ϱ^{2} π^{2} o^{2} = ϱ^{2} π \cdot o^{2} π = T \cdot F

.
(Figyeljük még meg:

\frac{F}{P} = \frac{P}{T} = \frac{o}{ϱ}

, továbbá

\frac{F}{T} = \frac{o^{2}}{ϱ^{2}}

)

Főző Éva (Sopron, József Attila g. II. o. t.)

Ezek onnan származtak, hogy a gömbsüveg felszínképletében az alapkör sugara (

ϱ

) helyett a gömb sugarát (

r

) vették. Innen kapták, hogy a feladat állítása csak félgömbre (

m = r

) igaz.