Feladat: 419. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ádám A. ,  Bakos I. ,  Balatoni F. ,  Balázs B. ,  Bali Gy. ,  Bárdos A. ,  Biczó G. ,  Bujdosó A. ,  Csáki E. ,  Csonka P. ,  Dancs I. ,  Deseő Z. ,  Durst E. ,  Huszár k. ,  Kántor S. ,  Kézdy P. ,  Marik M. ,  Papp I. ,  Praveczki E. ,  Rédly E. ,  Rejtő P. ,  Rozsondai B. ,  Schmidt Eligius ,  Sipka I. ,  Sohár P. ,  Szabó D. ,  Székely L. ,  Szekerka P. ,  Tahy P. ,  Tilesch F. ,  Zobor E. 
Füzet: 1952/október, 44 - 45. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Algebrai átalakítások, Legnagyobb közös osztó, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1952/február: 419. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Ha a tört egyszerűsíthető volna, akkor egy-egy egész számmal szorozva a számlálót, ill. a nevezőt, újra egyszerűsíthető törtet kapnánk. De a számlálót 3-mal és a nevezőt 2-vel megszorozva :

3⋅2n+12⋅3n+1=6n+36n+2

Most a számláló és nevező különbsége 1, ezért a legnagyobb közös osztó 1, de akkor az eredeti tört számlálójának és nevezőjének legnagyobb közös osztója szintén 1.
 

Schmidt Eligius (Bp. I., Fürst S. g. II. o. t.)

 

II. megoldás: 2n+13n+1=1-13n+1. Ha a baloldal egyszerűsíthető volna, akkor a jobb oldalon a kivonandó is egyszerűsíthető volna (és viszont), de az utóbbi tört számlálója és nevezője nyilvánvalóan relatív prímek.