Kezdőlap


Feladat:	418. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ádám A. , Balatoni F. , Bali Gy. , Bárdos A. , Bp., Fürst S. g. szakköre , Celldömölk, Gábor Á. g. szakköre , Csáki F. , Csonka P. , Dancs I. , Deseő Z. , Durst E. , Fáy Gy. , Főző Éva , Grätzer Gy. , Horváth J. , Huszár k. , Káli F. , Kántor S. , Keszei J. , Klafszky E. , Kocsis J. , Köves J. , Magyary-Kossa M. , Marik M. , Nagy B. , Nagy L. , Nagykanizsa, Irányi D. g. szakköre , Németh Gy. , Pap A. , Pataki Gy. , Praveczki E. , Rédly E. , Roboz Ágnes , Rozsondai B. , Schmidt E. , Sipka I. , Sohár P. , Solymár K. , Szabó D. , Szabó L. , Szathury Éva , Szekerka Pál , Theisz P. , Tilesch F. , Tornyos F. , Válint Irma , Vida Piroska , Zobor E.
Füzet:	1952/október, 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/február: 418. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tudjuk, hogy a számtani haladvány egy tagjának kétszerese egyenlő vele szomszédos tagok összegével. Ezért, ha a mértani haladvány első tagja $a$ és hányadosa $q$ , akkor feladatunk értelmében

\begin{matrix} a + a q^{2} = 2 (a q + 4), \end{matrix}

vagyis átalakítva

\begin{matrix} a {(q - 1)}^{2} = 8 \end{matrix}

(1)

másrészt

(a q + 4) + (a q^{3} - 28) = 2 a q^{2}

átalakítva

\begin{matrix} a q {(q - 1)}^{2} = 24. \end{matrix}

(2)

(2) -t osztva (l)-gyel (

q + 1

), adódik

\begin{matrix} q = 3, \end{matrix}

amely értéket (1)-he helyettesítve

\begin{matrix} a = 2. \end{matrix}

A keresett négy szám tehát: 2, 6 18. 54.

Szekerka Pál (Bp. VI. Kölcsey F. g. IV. o. t.)