Kezdőlap


Feladat:	416. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ádám A. , Ágoston Gy. , Bakos I. , Balatoni F. , Balázs B. , Bali Gy. , Bányai M. , Biczó S. , Bogosich F. , Bujdosó A. , Csáki E. , Csonka P. , Dancs I. , Deseő Z. , Durst E. , Édes Mária , Fáy Gy. , Főző Éva , Fülöp J. , Grätzer Gy. , Gyóvai E. , Gyurányi B. , Horváth J. , Horváth Mária , Huszár k. , Janiga B. , Káli F. , Kántor S. , Keszei J. , Klafszky E. , Kocsis J. , Kondor gy. , Kovács F. , Kovács L. , Kozma Vera , Kristóf F. , Lackner Györgyi , Lengyel Anna , Magyar K. , Magyary-Kossa M. , Mina J. , Nagy L. , Németh Gy. , Pap A. , Papp I. , Pataki György , Pataki K. , Pék I. , Pravecki E. , Quittner P. , Rédly E. , Reichlin V. , Rejtő P. , Révész P. , Rockenbauer Magda , Rozsondai B. , Schmidt E. , Sipka L. , Sohár P. , Szabó D. , Szabó I. , Székely L. , Szekerka P. , Szilágyi Z. , Tahy P. , Tar D. , Telkes B. , Telkes Z. , Tilesch F. , Tisovszky J. , Turi S. , Válint Irma , Vida Piroska , Zatykó L. , Zobor E.
Füzet:	1952/szeptember, 25 - 26. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/február: 416. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kifejezésünk így is írható:

\begin{matrix} (\frac{x}{\sqrt[3]{y}} - \frac{y}{\sqrt[3]{x}}) : (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}} - \frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x}}) \end{matrix}

Egyszerűség kedvéért legyen

\sqrt[3]{x} = u

és

\sqrt[3]{y} = v

, akkor

x = u^{3}, y = v^{3}

és így

\begin{matrix} (\frac{u^{3}}{v} - \frac{v^{3}}{u}) : (\frac{u}{v} - \frac{v}{u}) = \frac{u^{4} - v^{4}}{u v} - : \frac{u^{2} - v^{2}}{u v} = u^{2} + v^{2} = \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} \end{matrix}

Pataki György (Bp. VII., Madách g. IV. o. t.)

Többtagúak osztási szabálya szerinti osztás is célra vezet.