Kezdőlap


Feladat:	414. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Balázs B. , Hoffmann S. , Keszei Jenő , Németh Gy. , Schmidt E. , Szabó D. , Szilárd M. , Tilesch F. , Tisovszky J.
Füzet:	1952/május, 142 - 143. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Egyenes körkúpok, Térgeometria alapjai, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/december: 414. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gyűrűtest meridiánkörének¹ átmérője (l. az ábrát) $\frac{d}{2} - \frac{δ}{2}$ , tehát sugara $O D = \frac{d - δ}{4}$ .

Ha az érintkezési kör sugarát

ϱ

-val jelöljük és merőlegesen rávétetjük az

O' O

egyenesre, látjuk, hogy

\begin{matrix} ϱ = \frac{δ}{2} + \frac{d - δ}{4} - E O \end{matrix}

(1)

Miután pedig

E O D_{▵} \sim B A C_{▵}

(mert az ívvel megjelölt szögek merőleges szárú szögek), tehát

\begin{matrix} E O : \frac{d - δ}{4} = m : \sqrt[]{m^{2} + r^{2}} \end{matrix}

(2)

Innen

E O

értékét (1)-be helyettesítve

\begin{matrix} ϱ = \frac{δ}{2} + \frac{d - δ}{4} (1 - \frac{m}{\sqrt[]{m^{2} + r^{2}}}) \end{matrix}

eredményre jutunk.

Keszei Jenő (Celldömölk, Gábor Áron g. IV. o. t.)

¹Forgásfelület meridiángörbéje a felület azon síkmetszete, melynek síkja a felület forgástengelyén megy át.