Kezdőlap


Feladat:	413. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csom Gy. , Darvas I. , Durst E. , Főző Éva , Grätzer Gy. , Hoffmann S. , Horváth Jenő , Kántor S. , Rejtő P. , Szabó D. , Szilárd M. , Tilesch F. , Zatykó L.
Füzet:	1952/május, 141 - 142. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlypont, Sokszögek súlypontjának koordinátái, Osztópontok koordinátái, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/december: 413. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Felírjuk a háromszög csúcspontjainak és a tetszőlegesen kijelölt pontok koordinátáit

\begin{matrix} A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3}); D (x_{4}, y_{4}), E (x_{5}, y_{5}), F (x_{6}, y_{6}) \end{matrix}

Meghatározzuk a felező pontok koordinátáit:

\begin{matrix} G (\frac{x_{2} + x_{4}}{2}, \frac{y_{2} + y_{4}}{2}), H (\frac{x_{3} + x_{5}}{2}, \frac{y_{3} + y_{5}}{2}), I (\frac{x_{1} + x_{6}}{2}, \frac{y_{1} + y_{6}}{2}), \\ K (\frac{x_{3} + x_{4}}{2}, \frac{y_{3} + y_{5}}{2}), L (\frac{x_{1} + x_{5}}{2}, \frac{y_{1} + y_{5}}{2}), M (\frac{x_{2} + x_{6}}{2}, \frac{y_{2} + y_{6}}{2}), \end{matrix}

Meghatározzuk mindkét háromszögben a súlypont koordinátáit:

\begin{matrix} G H I_{▵} -ben x = \frac{x_{2} + x_{4} + x_{3} + x_{5} + x_{1} + x_{6}}{6}, y = \frac{y_{2} + y_{4} + y_{3} + y_{5} + y_{1} + y_{6}}{6} \\ K L M_{▵} -ben x' = \frac{x_{3} + x_{4} + x_{1} + x_{5} + x_{2} + x_{6}}{6}, y' = \frac{y_{3} + y_{4} + y_{1} + y_{5} + y_{2} + y_{6}}{6} \end{matrix}

Mindkét háromszögben a súlypontnak ugyanazok a koordinátái, tehát a két háromszög súlypontja közös.

Horváth Jenő (Celldömölk, Gábor Áron g. III. o. t.)