Kezdőlap


Feladat:	394. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1952/november, 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Hölder-féle egyenlőtlenség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/december: 394. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Fejezzük ki az egyenlőtlenségből $u_{1} + u_{2} + ... + u_{k}$ -t, kapjuk, hogy

\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + ... + u_{k} \leq {(v_{1} + v_{2} + ... + v_{k})}^{\frac{p - 1}{p}} {(\frac{u_{1}^{p}}{v_{1}^{p - 1}} + \frac{u_{2}^{p}}{v_{2}^{p - 1}} + ... + \frac{u_{k}^{p}}{v_{k}^{p - 1}})}^{\frac{1}{p}} . \end{matrix}

Elegendő ezt az egyenlőtlenséget igazolni, mert ebből következik az előbbi.

Miután

\frac{p - 1}{p} + \frac{1}{p} = 1

, a Hölder‐egyenlőtlenség alkalmazása kínálkozik.
Legyen

\begin{matrix} r = \frac{p}{p - 1}, s = p, n = k; \end{matrix}