Kezdőlap


Feladat:	384. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kántor S. , Reichlin V. , Zatykó L.
Füzet:	1952/november, 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	"e" szám közelítő kiszámítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/december: 384. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képezzük $a_{n}$ és $b_{n}$ különbségét.

\begin{matrix} b_{n} - a_{n} = {(1 + \frac{1}{n})}^{n + 1} - {(1 + \frac{1}{n})}^{n} = {(1 + \frac{1}{n})}^{n} [(1 + \frac{1}{n}) - 1] = \\ = \frac{1}{n} {(1 + \frac{1}{n})}^{n} < \frac{1}{n} {(1 + \frac{1}{n})}^{n + 1} = \frac{1}{n} b_{n} < \frac{1}{n} b_{1} = \frac{b_{1}}{n} = \frac{2}{n} . \end{matrix}

Ez azt jelenti, hogy egyetlen egy olyan szám van, mely minden

a_{n}

-nél nagyobb, de minden

b_{n}

nél kisebb. Ezt a számot szokták

e

-vel jelölni (Euler‐féle szám). Az

e^{x}

függvénynek és az

e

alapú logaritmusnak fontos szerepe van a felsőbb matematikában.