Feladat:	373. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kántor S. ,  Reichlin V. ,  Zatykó L.
Füzet:	1952/november, 86. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Jensen-féle egyenlőtlenség, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/december: 373. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle a{b}^2{c}^3={\left(a^{\frac{1}{6}}{b}^{\frac{1}{3}}{c}^{\frac{1}{2}}\right)}^6=\frac{1}{6\cdot 3^2\cdot 2^3}{\left({\left(6a\right)}^{\frac{1}{6}}{\left(3b\right)}^{\frac{1}{3}}{\left(2c\right)}^{\frac{1}{2}}\right)}^6\leqq }\hfill \\ \hfill {\displaystyle \leqq \frac{1}{2^4\cdot 3^3}{\left(\frac{1}{6}\left(6a\right)+\frac{1}{3}\left(3b\right)+\frac{1}{2}\left(2c\right)\right)}^6=\frac{A^6}{2^4\cdot 3^3}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Ahol $A$ a számok összege. A kérdéses kifejezés akkor lesz a legnagyobb, ha $6a=3b=2c$, azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle a=\frac{A}{6}\mathrm{,}b=2a=\frac{A}{3}\mathrm{,}c=3a=\frac{A}{2}\mathrm{.}}\end{array}$