Kezdőlap


Feladat:	372. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kántor S. , Zatykó L. , Zobor E.
Füzet:	1952/november, 86. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani közép, Hatványközepek közötti egyenlőtlenség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/december: 372. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A számtani és négyzetes közép közti egyenlőtlenség szerint

\begin{matrix} \frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{k}}{k} ≦ \sqrt[]{\frac{a_{1}^{2} + ... + a_{k}^{2}}{k}} ≦ \frac{1}{\sqrt[]{k}}, \end{matrix}

amiből az állítás következik, és egyenlöség csak az

a_{1} = a_{2} = ... = a_{k}

esetben áll fenn.