Feladat: 367. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balázs B. ,  Bali György ,  Blaskó F. ,  Boch Iván ,  Bujdosó A. ,  Dancs J. ,  Durst E. ,  Fáy Gy. ,  Főző Éva ,  Gyurányi B. ,  Hádi I. ,  Havas J. ,  Huszár k. ,  Kaczmarczyk J. ,  Kántor S. ,  Kara G. ,  Kézdy P. ,  Kollányi Veronika ,  Kosztich L. ,  Kovács L. ,  Kovácshegyi L. ,  Magyary-Kossa M. ,  Marik M. ,  Medveczky L. ,  Németh Gy. ,  Papp I. ,  Pergel J. ,  Rédly E. ,  Reichlin V. ,  Richter Teréz ,  Schmidt E. ,  Sohár P. ,  Solymár K. ,  Szabó D. ,  Szabó I. ,  Szabó J. ,  Szilárd M. ,  Szőkedancsi G. ,  Sztraka L. ,  Tahy P. ,  Tar D. ,  Tilesch F. ,  Tisovszky J. ,  Tomor B. ,  Veszprémi áll. ált. g. mat. szakköre ,  Villányi V. ,  Zobor E. 
Füzet: 1952/április, 82 - 83. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Körérintési szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1951/november: 367. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Tudjuk, hogy a P pontból húzott érintő mértani középarányos a P ponton át húzott tetszőleges szelőn keletkezett két metszet: PA és PB között.

 
 

A PA és PB mértani középarányosát megszerkesztjük pl. azon tétel alapján, hogy derékszögű háromszögben a befogó (PC) mértani középarányos az egész átfogó (PA) és a befogónak az átfogón levő vetülete (PB) között.
 

Bali György (Gyöngyös, Vak Bottyán g. III. o. t.)
 

II. megoldás: A P ponton át húzott bármely szelőn keletkezett húr felezőpontja rajta van azon a Thales-körön, melyet a rendes érintő szerkesztésénél fel szoktunk használni, mert hiszen a húr felezőpontjában a húrra emelt merőleges átmegy a kör középpontján.
 
 

A felezőpont távolsága P-től tehát a Thales-kör egyik húrja. Két ilyen húrból pedig a Thales-kör középpontja és ezzel a Thales-kör is könnyen megszerkeszthető.
 

Boch Iván (Bp. I, Fürst S. g. I. o. t.)
 

Megjegyzés: Nem fogadható el megoldásnak, ha az eredeti kör helyett valamilyen hasonlósági transzformáció útján (centrális tükörkép, kicsinyítés 1:2 arányban stb.) nyert újabb körhöz szerkesztünk, az utóbbi kör középpontjának felhasználásával érintőket.