|
Feladat: |
367. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Balázs B. , Bali György , Blaskó F. , Boch Iván , Bujdosó A. , Dancs J. , Durst E. , Fáy Gy. , Főző Éva , Gyurányi B. , Hádi I. , Havas J. , Huszár k. , Kaczmarczyk J. , Kántor S. , Kara G. , Kézdy P. , Kollányi Veronika , Kosztich L. , Kovács L. , Kovácshegyi L. , Magyary-Kossa M. , Marik M. , Medveczky L. , Németh Gy. , Papp I. , Pergel J. , Rédly E. , Reichlin V. , Richter Teréz , Schmidt E. , Sohár P. , Solymár K. , Szabó D. , Szabó I. , Szabó J. , Szilárd M. , Szőkedancsi G. , Sztraka L. , Tahy P. , Tar D. , Tilesch F. , Tisovszky J. , Tomor B. , Veszprémi áll. ált. g. mat. szakköre , Villányi V. , Zobor E. |
Füzet: |
1952/április,
82 - 83. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Körérintési szerkesztések, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1951/november: 367. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Tudjuk, hogy a pontból húzott érintő mértani középarányos a ponton át húzott tetszőleges szelőn keletkezett két metszet: és között.
A és mértani középarányosát megszerkesztjük pl. azon tétel alapján, hogy derékszögű háromszögben a befogó mértani középarányos az egész átfogó és a befogónak az átfogón levő vetülete között.
Bali György (Gyöngyös, Vak Bottyán g. III. o. t.) | II. megoldás: A ponton át húzott bármely szelőn keletkezett húr felezőpontja rajta van azon a Thales-körön, melyet a rendes érintő szerkesztésénél fel szoktunk használni, mert hiszen a húr felezőpontjában a húrra emelt merőleges átmegy a kör középpontján.
A felezőpont távolsága -től tehát a Thales-kör egyik húrja. Két ilyen húrból pedig a Thales-kör középpontja és ezzel a Thales-kör is könnyen megszerkeszthető.
Boch Iván (Bp. I, Fürst S. g. I. o. t.) | Megjegyzés: Nem fogadható el megoldásnak, ha az eredeti kör helyett valamilyen hasonlósági transzformáció útján (centrális tükörkép, kicsinyítés arányban stb.) nyert újabb körhöz szerkesztünk, az utóbbi kör középpontjának felhasználásával érintőket.
|
|