Feladat: 366. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Argyélán M. ,  Balázs B. ,  Balázs B. ,  Blaskó F. ,  Bujdosó A. ,  Csaba L. ,  Csernyák L. ,  Czomba I. ,  Dancs I. ,  Durst E. ,  Főző Éva ,  Gyurányi B. ,  Havas I. ,  Hraskó P. ,  Huszár k. ,  Kaczmarczyk J. ,  Kántor S. ,  Kara G. ,  Keszei J. ,  Kézdy Pál ,  Kosztich L. ,  Kovács L. ,  Kovácshegyi L. ,  König Ágnes ,  Magyary-Kossa M. ,  Marik M. ,  Molnár T. ,  Móra L. ,  Németh György ,  Németh L. ,  Pál E. ,  Papp I. ,  Pataki K. ,  Perczel J. ,  Ragányi E. ,  Rédly E. ,  Reichlin V. ,  Révész P. ,  Richter Teréz ,  Schmidt Eligius ,  Sohár P. ,  Szabó D. ,  Szabó J. ,  Szabó L. ,  Szabó Magdolna ,  Szilárd M. ,  Szőkedencsi G. ,  Tar D. ,  Tilesch F. ,  Tomor B. ,  Veszprémi áll. ált. g. mat. szakköre ,  Vida Piroska ,  Villányi V. ,  Zobor E. 
Füzet: 1952/április, 81 - 82. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Tengelyes tükrözés, Középpontos tükrözés, Súlyvonal, Oldalfelező merőleges, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1951/november: 366. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Legyen az adott két oldalegyenes a és b, metszéspontjuk a keresett háromszög C csúcspontja, az adott súlyvonal egyenese sc és az adott pont P.

 
 

Mivel a P-n átmenő c oldalt az sc felezi, azért meg kell szerkeszteni azt az irányt, amellyel párhuzamos egyenesek az a, sc, b sugárhármasból egyenlő szakaszokat metszenek ki. Ez legegyszerűbben úgy történhetik, hogy sc-nek egy tetszés szerinti X pontján át párhuzamos egyeneseket rajzolunk a-val és b-vel. Messék ezek a párhuzamosok a b és a oldalegyeneseket A', ill. B'-ben. A keletkezett XA'CB' paralelogrammában az sc átló felezi az A'B' átlót a C'1 pontban és így A'B' a keresett irány.
P-n át A'B'-vel párhuzamost húzva, megkapjuk a c=AB háromszög oldalt.
 

Kézdy Pál (Bp. II., Rákóczi g. II. o. t.)
 

II. megoldás: Egy tetszőleges, sc-vel párhuzamos egyenest sc körül, mint tengely körül tükrözünk. Az egyenes és tükörképe kimetszi a b és a egyenesekből az A' és B' pontokat. Az A'B' szakaszt sc nyilván felezi és így A'B' a keresett irány.
 

Németh György (Szeghalom, Bolyai Farkas g. III. o. t.)
 

III. megoldás: Az sc-n tetszőlegesen felvett C'1 ponton át tükrözzük az egyik oldalegyenest, pld. a-t. A tükörkép és b metszéspontja adja A'-t. A'C'1 a keresett irány.
 

Schmidt Eligius (Bp. Fürst S. g. II. o. t.)
 

IV. megoldás: A b oldalegyenesen felveszünk tetszőlegesen egy A' pontot. Megszerkesztjük azt az a-val párhuzamos egyenest, mely az A' távolságát az a egyenestől felezi. Ennek a felező egyenesnek az sc-vel való metszéspontja adja C'1-t. A'C'1 a keresett irány.
 

Vida Piroska (Pannonhalmi g. III. o. t.)
 

V. megoldás: Jelöljük a és sc szögét γ1-gyel, b és sc szögét γ2-vel. A feladatot megfordítva így is fogalmazhatjuk: Szerkesszük meg a tetszőlegesen megadott A'C'1=C'1B' szakaszokhoz azt a C pontot; melyből az A'C'1 szakasz γ1, és a C'1B' szakasz γ2 szög alatt látszik. A kerületi szögek tétele alapján a C pont két körív metszéspontjaként adódik. (Ez a szerkesztés, az előbbiekhez képest, túl komplikált és azért kevésbé pontos.)
 

Főző Éva (Sopron, József Attila lg. III. o. t.)