|
Feladat: |
366. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Argyélán M. , Balázs B. , Balázs B. , Blaskó F. , Bujdosó A. , Csaba L. , Csernyák L. , Czomba I. , Dancs I. , Durst E. , Főző Éva , Gyurányi B. , Havas I. , Hraskó P. , Huszár k. , Kaczmarczyk J. , Kántor S. , Kara G. , Keszei J. , Kézdy Pál , Kosztich L. , Kovács L. , Kovácshegyi L. , König Ágnes , Magyary-Kossa M. , Marik M. , Molnár T. , Móra L. , Németh György , Németh L. , Pál E. , Papp I. , Pataki K. , Perczel J. , Ragányi E. , Rédly E. , Reichlin V. , Révész P. , Richter Teréz , Schmidt Eligius , Sohár P. , Szabó D. , Szabó J. , Szabó L. , Szabó Magdolna , Szilárd M. , Szőkedencsi G. , Tar D. , Tilesch F. , Tomor B. , Veszprémi áll. ált. g. mat. szakköre , Vida Piroska , Villányi V. , Zobor E. |
Füzet: |
1952/április,
81 - 82. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Tengelyes tükrözés, Középpontos tükrözés, Súlyvonal, Oldalfelező merőleges, Háromszögek szerkesztése, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1951/november: 366. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Legyen az adott két oldalegyenes és , metszéspontjuk a keresett háromszög csúcspontja, az adott súlyvonal egyenese és az adott pont .
Mivel a -n átmenő oldalt az felezi, azért meg kell szerkeszteni azt az irányt, amellyel párhuzamos egyenesek az , , sugárhármasból egyenlő szakaszokat metszenek ki. Ez legegyszerűbben úgy történhetik, hogy -nek egy tetszés szerinti pontján át párhuzamos egyeneseket rajzolunk -val és -vel. Messék ezek a párhuzamosok a és oldalegyeneseket , ill. -ben. A keletkezett paralelogrammában az átló felezi az átlót a pontban és így a keresett irány. -n át -vel párhuzamost húzva, megkapjuk a háromszög oldalt.
Kézdy Pál (Bp. II., Rákóczi g. II. o. t.) | II. megoldás: Egy tetszőleges, -vel párhuzamos egyenest körül, mint tengely körül tükrözünk. Az egyenes és tükörképe kimetszi a és egyenesekből az és pontokat. Az szakaszt nyilván felezi és így a keresett irány.
Németh György (Szeghalom, Bolyai Farkas g. III. o. t.) | III. megoldás: Az -n tetszőlegesen felvett ponton át tükrözzük az egyik oldalegyenest, pld. -t. A tükörkép és metszéspontja adja -t. a keresett irány.
Schmidt Eligius (Bp. Fürst S. g. II. o. t.) | IV. megoldás: A oldalegyenesen felveszünk tetszőlegesen egy pontot. Megszerkesztjük azt az -val párhuzamos egyenest, mely az távolságát az egyenestől felezi. Ennek a felező egyenesnek az -vel való metszéspontja adja -t. a keresett irány.
Vida Piroska (Pannonhalmi g. III. o. t.) | V. megoldás: Jelöljük és szögét -gyel, és szögét -vel. A feladatot megfordítva így is fogalmazhatjuk: Szerkesszük meg a tetszőlegesen megadott szakaszokhoz azt a pontot; melyből az szakasz , és a szakasz szög alatt látszik. A kerületi szögek tétele alapján a pont két körív metszéspontjaként adódik. (Ez a szerkesztés, az előbbiekhez képest, túl komplikált és azért kevésbé pontos.)
Főző Éva (Sopron, József Attila lg. III. o. t.) |
|
|