Kezdőlap


Feladat:	363. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csaba L. , Dancs J. , Kántor S. , Magyary Kossa M. , Nagy B. , Papp I. , Pataki K. , Rejtő P. , Veszprémi áll. ált. g. mat. szakköre , Zatykó L.
Füzet:	1952/április, 79. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/november: 363. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alakítsuk át a baloldalt:

\begin{matrix} cos 24^{\circ} + cos 48^{\circ} - cos 84^{\circ} - cos 12^{\circ} = - (cos 84^{\circ} - cos 24^{\circ}) + (cos 48^{\circ} - cos 12^{\circ}) = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 sin \frac{84^{\circ} + 24^{\circ}}{2} sin \frac{84^{\circ} - 24^{\circ}}{2} - 2 sin \frac{48^{\circ} + 12^{\circ}}{2} sin \frac{48^{\circ} - 12^{\circ}}{2} = 2 sin 54^{\circ} sin 30^{\circ} - 2 sin 30^{\circ} sin 18^{\circ} = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 sin 30^{\circ} (sin 54^{\circ} - sin 18^{\circ}) = 2 \cdot \frac{1}{2} (sin 54^{\circ} - sin 18^{\circ}) = sin 54^{\circ} - sin 18^{\circ} = 2 cos \frac{54^{\circ} + 18^{\circ}}{2} sin \frac{54^{\circ} - 18^{\circ}}{2} = 2 cos 36^{\circ} sin 18^{\circ} = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{2 cos 36^{\circ} 2 sin 18^{\circ} \cdot cos 18^{\circ}}{2 cos 18^{\circ}} = \frac{2 cos 36^{\circ} sin 36^{\circ}}{2 cos 18^{\circ}} = \frac{sin 72^{\circ}}{2 cos 18^{\circ}} = \frac{cos 18^{\circ}}{2 cos 18^{\circ}} = \frac{1}{2}, \end{matrix}

mi bizonyítandó volt.

Veszprémi áll. ált. gimn. mat. szakköre