Kezdőlap


Feladat:	362. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Marik M. , Schmidt E.
Füzet:	1952/április, 78 - 79. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/november: 362. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$x = y^{8}$ helyettesítéssel

\begin{matrix} y^{8} + y^{5} - 12 y^{2} = 0 \end{matrix}

y^{2}

-et kiemelve

\begin{matrix} y^{2} (y^{6} + y^{3} - 12) = 0 \end{matrix}

Tehát vagy

y = 0

, vagy

y^{6} + y^{3} - 12 = 0

.
Ez utóbbi

y^{3}

-ra nézve másodfokú egyenlet, melynek megoldása

\begin{matrix} y_{1}^{3} = 3 és y_{2}^{3} = - 4, y_{1} = \sqrt[3]{3}, y_{2} = - \sqrt[3]{4} \end{matrix}

és így

\begin{matrix} x_{1} = 3^{\frac{8}{3}}, x_{2} = 4^{\frac{8}{3}} és x_{3} = 0. \end{matrix}

Ezek közül csak

3^{\frac{8}{3}} = 9 \sqrt[3]{9}

és

0

elégítik az eredeti egyenletet.