Kezdőlap


Feladat:	356. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Beke Éva , Beke Mária , Biczó G. , Boch I. , Bujdosó A. , Erős I. , Farkasfalvi M. , Frivaldszky I. , Fuchs T. , Gyöngyös Gy. , Huszár k. , Kovács L. , Marik M. , Nagy L. , Németh L. , Reichlin V. , Richter Teréz , Roboz Á. , Schmidt E. , Sohár P. , Tahy P.
Füzet:	1952/február, 20 - 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Logikai feladatok, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/november: 356. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első összeadásban $A + R = A$ , tehát $R = 0$ és nincs maradék. Mivel $D + E = R = 0$ lehetetlen, hiszen $D$ és $E$ különbözik egymástól és $R$ -től, azaz $0$ -tó1 is, így

\begin{matrix} D + E = 10, \end{matrix}

(1)

és marad 1, tehát

\begin{matrix} I + M + 1 = O . \end{matrix}

(2)

A második összeadás középső oszlopában

R

és

D

, azaz 0 és

D

alatt

A

áll. Mivel

D \neq A

, így csak

\begin{matrix} A = D + 1 \end{matrix}

(3)

lehetséges. Ezek szerint az utolsó oszlopban a két

A

összeadásakor maradt 1 vagyis

\begin{matrix} 2 A = T + 10 \end{matrix}

(4)

D

nem lehet

9

, hiszen akkor

A

0 lenne, ami már van. Így a második összeadás középső sorában

R + D

nem ad maradékot, vagyis

\begin{matrix} O + I = H . \end{matrix}

(5)

(3) és (4) értelmében

2 (D + 1) = 2 A = T + 10

, innen

\begin{matrix} D = \frac{T}{2} + 4. \end{matrix}

(6)

Láttuk, hogy

D

nem lehet 9. Mivel

T

nem lehet 0,

D

legalább 5.

D = 5

nem lehet, mert akkor (1) szerint

E

is 5 lenne.

D = 6

nem lehet, hiszen (1) miatt

E

, (6) miatt pedig

T

is 4 lenne.

D = 8

nem lehet, mivel (6) miatt

T

is 8 lenne.
Ezek szerint

D

csak 7 lehet. Ebből (1), (3) és (6) összefüggések szerint

E = 3

A = 8

és

T = 6

. Az összeadás alakja eddigi ismereteink alapján

\begin{matrix} \begin{matrix} I & 78 \\ M & 30 \\ Ó & 08 \\ I & 78 \\ H & 86. \end{matrix} \end{matrix}

Keressük

I

lehetséges értékeit (2) és (5) alapján

\begin{matrix} 2 I + M + 1 = H . \end{matrix}

(7)

I \geq 4

esetén, mivel

M \geq 1

, (7) szerint

H \geq 10

állna fenn.

I = 3

is kizárt

E = 3

miatt. Tekintsük az

I = 2

esetet. Ekkor (7) miatt

H = M + 5

H

tehát legalább 6. Hatos, hetes és nyolcas számunk már van,

H = 9

esetén viszont (5) értelmében

Ó

értéke 7 lenne. Így

I

csak 1 lehet. Ekkor azonban (7) miatt

\begin{matrix} H = M + 3. \end{matrix}

(8)

Az eddig le nem foglalt számok közül csak a 2, 5 számpár tesz eleget (8)-nak, tehát

M = 2

H = 5

és így

Ó = 4

.
Egyetlen megoldás lehetséges tehát és ez valóban megoldás is:

\begin{matrix} \begin{matrix} 178 \\ 230 \\ 408 \\ 178 \\ 586 \end{matrix} \end{matrix}