Feladat: 352. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Balázs B. ,  Beke Éva ,  Beke Mária ,  Bujdosó A. ,  Czerkl T. ,  Dancs J. ,  Durst E. ,  Főző Éva ,  Fuchs T. ,  Hámor Éva ,  Hátsági V. ,  Hraskó P. ,  Huszár k. ,  Káli F. ,  Kántor S. ,  Kézdy P. ,  Kovács L. ,  Marik M. ,  Németh Gy. ,  Németh L. ,  Papp L. ,  Pataki K. ,  Rédly E. ,  Reichlin V. ,  Révész P. ,  Richter Teréz ,  Roboz Á. ,  Sári Z. ,  Schmidt E. ,  Sohár P. ,  Solymár K. ,  Szabó D. ,  Szabó J. ,  Szabó Magdolna ,  Szilárd M. ,  Tahy P. ,  Tar D. ,  Tilesch F. ,  Veres Pálné lg. mat. szakköre ,  Veszprémi áll. ált.g. mat. szakköre ,  Villányi O. ,  Zatykó L.. ,  Zobor E. 
Füzet: 1952/február, 17 - 18. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Részhalmazok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1951/november: 352. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A versenyen harmincan vettek részt. Ha minden megoldó csak egy-egy feladatot oldott volna meg, akkor a feladatot meg nem oldó tanulók számát (n) úgy nyernők, hogy az összes részvevők számából levonnók az 1., 2. és 3. feladat megoldói számának összegét. Esetünkben ez az érték

30-(20+16+10).(1)
Vegyük most tekintetbe a két-két feladatot megoldókat is, látjuk, hogy azok kétszer szerepelnek a fenti képlet kivonandójában, egyszer hozzá kell tehát adnunk számuk összegét (1) különbség jobboldalához. Az így módosított érték:
30-(20+16+10)+(11+7+5).(2)

Mivel azonban a versenyen mindhárom feladatot megoldó tanulók is szerepeltek, ezeket mi a (2) kifejezés utolsó zárójelében háromszor vettük tekintetbe, holott az eddigiek szerint csak kétszer-kétszer kellene. Képletünk tehát akkor lesz most már helyes, ha ezek számát a jobboldalból levonjuk.
A matematikaversenyen tehát
n=30-(20+16+10)+(11+7+5)-4=3
tanuló nem oldott meg egy feladatot sem.
 

II. megoldás:
    Mindhárom feladatot megoldotta.....4  tanulócsakaz  1. és 2.  feladatotoldottameg11-4=7tanuló  ,,az  1. és 3.  ,,,,,,7-4=3,,  ,,a  2. és 3.  ,,,,,,5-4=1,,  ,,az  1.  ,,,,,,20-(4+7+3)=6,,  ,,a  2.  ,,,,,,16-(4+7+1)=4,,  ,,a  2.  ,,,,,,10-(4+3+1)=2,,    Legalább 1 feladatot megoldott  .....27  tanuló,  
vagyis 30-27=3 tanuló nem oldott meg egyetlen feladatot sem.