Feladat: 336. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bogirich F. ,  Bogirich F. ,  Durst E. ,  ifj. Csonka P. ,  Kántor S. ,  Kovács L. ,  Krotkó G. ,  Villányi O. 
Füzet: 1951/december, 240. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Körérintési szerkesztések, Parabola, mint kúpszelet, Parabola, mint mértani hely, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1951/augusztus: 336. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a parabola két adott pontja P1 és P2 gyújtópontja F.

 
 

Mivel a parabola azon pontok mértani helye, amelyek a gyújtóponttól és a vezérvonaltól egyenlő távolságra vannak, P1-nek a vezérvonaltól való távolsága P1F, P2-nek P2F. Ebből következik, hogy a vezérvonal közös érintője a P1 középpontú P1F sugarú és a P2 középpontú P2F sugarú köröknek.
A két körnek általában két metszéspontja és két közös érintője van, eszerint a feladatnak általában 2 megoldása van. Ha a két kör az F pontban külsőleg érintkezik, akkor az érintkezési ponthoz tartozó közös érintő nem lehet vezérvonal, belső érintkezésnél nincs megoldása a feladatnak.