Kezdőlap


Feladat:	331. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	ifj. Csonka P. , Kántor S. , Kovács László , Villányi O.
Füzet:	1951/december, 234. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mértani helyek, Hossz, kerület, Téglalapok, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/augusztus: 331. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bebizonyítjuk azt, hogy egy téglalap kerülete minden pontjának a két átlótól mért távolságösszege egyenlő. Ez igazolja a feladat állítását is. Legyen a téglalap két oldalának hosszúsága $a$ és $b$ , az egyik $a$ hosszúságú oldalon felvett pont $R$ távolsága a téglalap $A$ csúcsától $x$ , a merőlegesek talppontja $P$ és $Q$ .

Ekkor

\begin{matrix} P R = (a - x) sin φ, R Q = x sin φ; \end{matrix}

Ezekből:

\begin{matrix} P R + R Q = a sin φ = d \end{matrix}

Tehát a távolságösszeg független a felvett

R

pont helyzetétől. Az is látható, hogy

a = \frac{d}{sin φ}

. Ha a

R

pontot a

b

oldalon vesszük fel, akkor hasonlóan látható, hogy

d = b cos φ

és ebből

b = \frac{d}{cos φ}

Kovács László (Debrecen, III. o.)