Feladat: 323. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Kántor Sándor ,  Kovács László 
Füzet: 1951/december, 228 - 229. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Algebrai átalakítások, Egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1951/augusztus: 323. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Legyen

123456...99100=A,2345...9899=B
A<B, mert A tényezői rendre kisebbek B tényezőinél, illetve az utolsó tényező kisebb 1-nél.
AB=12233445...989999100=1100A2<AB=1100A<110

 

Kovács László (Debrecen, III. o.)
 

II. megoldás:
123499100=2-124-14100-1100==(1-12)(1-14)...(1-1100)=x.


Ezt szorozzuk a következő számmal:
325476...9998101100=(1+12)(1+14)(1+1100)=101x.
A szorzat
(1-12)(1+12)(1-14)(1+14)...(1-1100)(1+1100)==(1-14)(1-116)(1-136)...(1-110000)=101x2.


A baloldal minden tényezője kisebb, mint 1, tehát
100x2<101x2<1.
Innen
10x<1ésx<110.

Kántor Sándor (Debrecen, III. o.)
 

A feladatot a szorzás tényleges elvégzésével megoldotta: Villányi O.