Csak páratlan számok négyzete végződik páratlan jegyre. Legyen ez a páratlan szám $10a+b$, ahol $a$ tetszőleges egész, pozitív szám, $b$ pedig $10$-nél kisebb páratlan pozitív egész szám, s akkor négyzete: $100a^2+2\cdot 10ab+b^2$. Mivel $b$-nek sorra 1, 3, 5, 7 és 9 értéket tulajdonítva azt találjuk, hogy $b^2$ mindig olyan szám, melynek tízes helyértékű jegye páros, ezért $\left(100a^2+2\cdot 10ab+b^2\right)$ tízes helyértékű számjegye két páros szám összege, tehát páros lesz. Ezért nem állhat többjegyű négyzetszám csupa páratlan számjegyből.
Ugyanez fennáll 12-es számrendszerben is, mert minden számot tizenkettes rendszerbe írva $\left({10}^2{a}^2+2\cdot 10ab+b^2\right)$ alakú négyzetszámban a $b^2$ ,,tizenkettes jegye'' ugyancsak páros lesz ($1^2=01$, $3^2=09$, $5^2=21$, $7^2=41$, $9^2=6í9$ és ${11}^2=\tau 1$, ahol $\tau =10$), s ezért a tizenkettes helyértéken álló jegy páros lesz.