Jelöljük a valódi törtet $\frac{a}{b}$-vel, ahol a $b>a>0$, és legyen a nála kisebb legnagyobb törzstört: $\frac{1}{n}$.
Akkor $\frac{a}{b}-\frac{1}{n}=\frac{na-b}{nb}$. Elég belátnunk, hogy $na-b<a$,
vagyis, hogy $na<a+b$, $n<1+\frac{a}{b}$, $n-1<\frac{b}{a}$, $\frac{1}{n-1}>\frac{a}{b}$.
Ez az utóbbi egyenlőtlenség azonban nyilván helyes, mert a $\frac{1}{n-1}$ már $\frac{a}{b}$-nél nagyobb törzstört. Az egyenlőtlenség helyességéből következik a megelőző egyenlőtlenségek érvényessége is.