Kezdőlap


Feladat:	297. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dancs István , Kántor S. , Müller Z. , Rédly E. , Zatykó L..
Füzet:	1951/november, 151. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/május: 297. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a$ a derékszögű háromszög ismert befogója, a másik befogónak, $b$ -nek a $c$ átfogón keletkező vetülete $c_{2}$ , az $a$ befogó vetülete $c_{1}$ ; tehát $c_{1} + c_{2} = c$ .
Ismeretes, hogy $a^{2} = c_{1}$ $c = c_{1} (c_{1} + c_{2})$ . A $c_{1}$ , illetve $c$ szerkesztését a következőkép végezhetjük: $\frac{c_{2}}{2}$ sugárral kört rajzolunk és ennek bármelyik pontjában húzott érintőre az érintési pontból rámérjük az $a$ távolságot. Ha ennek végpontjából, $A$ -ból a kör középpontján áthaladó szelőt húzunk, amely a kört $B$ , illetve $C$ pontban metszi, akkor, mint tudjuk,

\begin{matrix} a^{2} = A B \cdot A C = A B (A B + B C) . \end{matrix}

Minthogy

B C

a kör átmérője, tehát

B C = c_{2}

és

A B = c_{1}

;

c_{1} + c_{2} = c

.
A megadott

a

távolságból, mint befogóból és a megszerkesztett

c

átfogóból a keresett derékszögű háromszög megszerkeszthető.

Dancs István

Megoldotta: Kántor S., Müller Z., Rédly E., Zatykó L.