Kezdőlap


Feladat:	296. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barabás Gy. , Durst E. , Fülöp J. , Kántor S. , Révész P. , Villányi O.
Füzet:	1951/november, 150 - 151. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/május: 296. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} γ = 180^{\circ} - (α + β) cos γ = - cos (α + β) \end{matrix}

értéket beírva, kapjuk a baloldalból, hogy

\begin{matrix} cos^{2} α + cos^{2} β + cos^{2} (α + β) - 2 cos α cos β cos (α + β) = \\ = cos^{2} α + cos^{2} β + {(cos α \cdot cos β - sin α sin β)}^{2} - \\ - 2 cos α cos β (cos α cos β - sin α sin β) = \\ = cos^{2} α + cos^{2} β + cos^{2} α \cdot cos^{2} β + sin^{2} α \cdot sin^{2} β - 2 cos^{2} α cos^{2} β = \\ = cos^{2} α + cos^{2} β - cos^{2} α \cdot cos^{2} β + sin^{2} α \cdot sin^{2} β = \\ = cos^{2} α + cos^{2} β - cos^{2} α \cdot cos^{2} β + (1 - cos^{2} α) \cdot (1 - cos^{2} β) = \\ = cos^{2} α + cos^{2} β - cos^{2} α \cdot cos^{2} β + 1 - cos^{2} α - cos^{2} β + cos^{2} α \cdot cos^{2} β = 1. \end{matrix}

Megoldotta: Barabás Gy., Durst E., Fülöp J., Kántor S., Révész P., Villányi O.