Kezdőlap


Feladat:	295. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Durst E. , Kántor S.
Füzet:	1951/november, 149 - 150. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/május: 295. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(2)-ből $ctg α = \frac{1}{tg α}$ alapján

\begin{matrix} \frac{tg x + tg y}{tg x \cdot tg y} = b, \end{matrix}

és tekintettel (1)-re

\begin{matrix} tg x \cdot tg y = \frac{a}{b} . \end{matrix}

(4)

Ismeretes, hogy

\begin{matrix} tg (x + y) = \frac{tg x + tg y}{1 - tg x \cdot tg y} . \end{matrix}

(5)

(5)-be helyettesítve a (3), (1), (4) alatti

x + y

tg x + tg y

és

tg x \cdot tg y

értékeket:

\begin{matrix} tg c = \frac{a}{1 - \frac{a}{b}} = \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} ctg c = \frac{1}{a} - \frac{1}{b} . \end{matrix}

Megoldotta: Durst E., Kántor S.