Kezdőlap


Feladat:	294. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barabás Gy. , Dancs I. , Kántor S. , Müller Z. , Révész P. , Villányi Ottó , Zatykó L. , Zobor E.
Füzet:	1951/november, 149. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/május: 294. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első egyenlet baloldalából $\sqrt[]{x}$ -et, a másodikéból $\sqrt[]{y}$ -t kiemelve:

\begin{matrix} \sqrt[]{x} (x \sqrt[]{x} + y \sqrt[]{y}) = 3 \cdot 112 \\ \sqrt[]{y} (y \sqrt[]{y} + x \sqrt[]{x}) = 112. \end{matrix}

Ha az első egyenletet a másodikkal elosztjuk:

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{y}} = 3, vagyis x = 9 y, \end{matrix}

x

ezen értékét a második egyenletbe helyettesítve:

\begin{matrix} y^{2} + 27 y^{2} = 4 \cdot 28 \\ y^{2} = 4 \\ y = \pm 2 és x = \pm 18, \end{matrix}

de csak az

x = 18

, és

y = 2

értékek elégítik ki az egyenletrendszert.

Villányi Ottó

Megoldotta: Barabás Gy., Dancs I., Kántor S., Müller Z., Révész P., Zatykó L., Zobor E.