A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Mivel csak pozitív egész értékeket vehet fel, próbálkozzunk a teljes indukció módszerével. esetén a kifejezés értéke éppen 24, tehát a tétel igaz. Tegyük most fel, hogy osztható 24-gyel és bizonyítsuk be, hogy ekkor is osztható 24-gyel. Ehhez nyilván elég belátni, hogy az utóbbi két kifejezés különbsége: osztható 24-gyel. | | Most már csak azt kell igazolni, hogy
mindig osztható 24-gyel, vagyis, hogy mindig osztható 6-tal. Ez azonban mindig osztható 2-vel, mert az első 2 tag egyező párosságú, a harmadik pedig páros, 3-mal szintén mindig osztható: ha ez triviális, ha a 3-mal nem osztható tagok összege -at ad maradékul. Megoldotta: Zobor E.
II. megoldás. Az oszthatóság igazolására célszerű a kifejezést szorzattá alakítani.
és mindketten párosak, sőt az egyik mindig osztható 4-gyel. Ha ugyanis nem osztható 4-gyel, vagyis , akkor osztható 4-gyel. A szorzat tehát mindig osztható 8-cal. Most már csak azt kell belátnunk, hogy 3-mal is osztható. Ha osztható 3-mal, akkor tételünk igaz. Ha nem osztható 3-mal, vagyis és így , akkor osztható 3-mal. Megoldotta: Rédly E. |