Kezdőlap


Feladat:	289. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dancs I. , Fülöp I. , Kántor S. , Kovács László
Füzet:	1951/november, 144. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/május: 289. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a négyzetszám $a^{2}$ . Ekkor $\frac{a^{2}}{16} = {(\frac{a}{4})}^{2}$ . Itt az osztást elvégezve a következő alakra jutunk:

\begin{matrix} {(a_{1} + \frac{a_{2}}{4})}^{2} = a_{1}^{2} + \frac{8 a_{1} a_{2} + a_{2}^{2}}{16}, ahol a_{2} = 0,1,2,3. \end{matrix}

a_{1} = 2 k

úgy a maradék

a_{2}^{2}

, vagyis négyzetszám.

a_{1} = 2 k + 1

és

a_{2} = 0

, akkor a maradék 0.

2. Ha

a_{2} = 1

, akkor

\begin{matrix} \frac{8 a_{1} a_{2} + a_{2}^{2}}{16} = \frac{8 (2 k + 1) + 1}{16} = k + \frac{9}{16} . A maradék 3^{2} . \end{matrix}

3. Ha

a_{2} = 2

, akkor

\begin{matrix} \frac{8 a_{1} a_{2} + a_{2}^{2}}{16} = \frac{8 (2 k + 1) \cdot 2 + 4}{16} = 2 k + 1 + \frac{4}{16} . A maradék 2^{2} . \end{matrix}

4. Ha

a_{2} = 3

, akkor

\begin{matrix} \frac{8 a_{1} a_{2} + a_{2}^{2}}{16} = \frac{8 (2 k + 1) \cdot 3 + 9}{16} = 3 k + \frac{33}{16} = 3 k + 2 + \frac{1}{16} . A maradék 1^{2} . \end{matrix}

Kovács László

Megoldotta: Dancs I., Fülöp I., Kántor S.