A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Az adott átfogóval rendelkező derékszögű háromszögek harmadik csúcsa az adott átfogó, mint átmérő fölé szerkesztett Thales-körön fekszik. Tehát a magasság maximális értéke az adott átfogó fele. Ezt pedig csak akkor éri el, ha a derékszögű háromszög egyenlőszárú. Megoldotta: Dancs I., Rédly E. II. megoldás: Ismét kiindulunk abból, hogy . A számtani és geometriai közép egyenlőtlensége szerint: Tehát akkor a legnagyobb, ha és ez akkor és csak akkor következik be, ha , vagyis, ha a derékszögű háromszög egyenlőszárú. Megoldotta: Dancs I., Durst E., Gerencsér Ottilia, Reichlin V., Tar D., Tornyos F., Villányi O., Zatykó L., Zobor E. |