Kezdőlap


Feladat:	283. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kántor Sándor , Kovács László
Füzet:	1951/november, 141 - 142. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körök, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/május: 283. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Az adott átfogóval rendelkező derékszögű háromszögek harmadik csúcsa az adott átfogó, mint átmérő fölé szerkesztett Thales-körön fekszik. Tehát a magasság maximális értéke az adott átfogó fele. Ezt pedig csak akkor éri el, ha a derékszögű háromszög egyenlőszárú.

Kovács László

Megoldotta: Dancs I., Rédly E.

II. megoldás: Ismét kiindulunk abból, hogy

m = \sqrt[]{c_{1} c_{2}}

.
A számtani és geometriai közép egyenlőtlensége szerint:

\begin{matrix} m = \sqrt[]{c_{1} c_{2}} \leq \frac{c_{1} + c_{2}}{2} = \frac{c}{2} . \end{matrix}

Tehát

m

akkor a legnagyobb, ha

m = \frac{c}{2}

és ez akkor és csak akkor következik be, ha

c_{1} = c_{2}

, vagyis, ha a derékszögű háromszög egyenlőszárú.

Kántor Sándor

Megoldotta: Dancs I., Durst E., Gerencsér Ottilia, Reichlin V., Tar D., Tornyos F., Villányi O., Zatykó L., Zobor E.