Kezdőlap


Feladat:	282. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Dancs I. , Durst Endre , Gerencsér Ottília , Kántor S. , Kovács L. , Rédly E. , Reichlin V. , Tar D. , Villányi O. , Zatykó L. , Zobor E.
Füzet:	1951/november, 141. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/május: 282. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tudjuk, hogy a derékszögű háromszögben a magasság az átfogó két metszetének geometriai közepe.

\begin{matrix} m = \sqrt[]{c_{1} c_{2}} . \end{matrix}

Az átfogó

c = c_{1} + c_{2} \geq 2 \sqrt[]{c_{1} c_{2}} = 2 m

a számtani és geometriai közép ismert egyenlőtlensége szerint.

c

akkor lesz minimális, ha

c = 2 m

és ez akkor és csak akkor következik be, ha

c_{1} = c_{2}

, vagyis a derékszögű háromszög egyenlőszárú.

Durst Endre

Megoldotta: Dancs I., Gerencsér Ottilia, Kántor S., Kovács L., Reichlin V., Tar D., Villányi O., Zatykó L., Zobor E.
Differeneiálszámitással: Gerencsér Ottilia.
Bonyolultan: Rédly E.