Feladat: 281. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Reichlin V. ,  Villányi O. 
Füzet: 1951/november, 141. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Hiperbola, mint mértani hely, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1951/május: 281. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyünk fel egy koordinátarendszert, melynek origója a téglalapok közös O középpontja, tengelyei pedig a téglalapok oldalaival párhuzamosak. Válasszuk ki az egyik a ill. b oldalakkal bíró téglalapot. A pozitív síknegyedbe eső P csúcsának koordinátái a/2, és b/2. Minthogy

a2⋅b2=T4.
azért P az xy=T4 hiperbola egyik ágát, a P-vel szemköztes csúcs pedig a másik ágát írja le. A másik két csúcs mértani helye az xy=-T4 hiperbola. A folt a négy hiperbola-ág által határolt végtelenbe nyúló L síkrészen helyezkedik el.
Minthogy L bármely S pontjához található olyan téglalap, melynek kerületén S rajta van, azért a keresett folt maga az L síkrész.