Kezdőlap


Feladat:	280. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Reichlin V. , Tar D. , Villányi O. , Zatykó L.
Füzet:	1951/november, 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/május: 280. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A téglalapok oldalait jelöljük $X$ -szel és $Y$ -nal. Akkor

\begin{matrix} T = x y, K = 2 (x + y) . \end{matrix}

Tudjuk, hogy ha

x \neq y

, akkor

\begin{matrix} \frac{x + y}{2} > \sqrt[]{x y}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} \frac{K}{4} > \sqrt[]{T}, K > 4 \sqrt[]{T} . \end{matrix}

K

lehető legkisebb értéke tehát

4 \sqrt[]{T}

, amit csak akkor vesz fel, ha

x = y = \sqrt[]{T}

, azaz ha a téglalap négyzet.

Megoldotta; Reichlin V., Tar D., Zatykó L.
Differenciálszámítással: Villányi O.