Kezdőlap


Feladat:	277. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csonka P. , Dávid P. , Durst E. , Dömölki B. , Főző Éva , Kálmán L. , Kántor S. , Magyary-Kossa M. , Müller Z. , Papp I. , Sajó J. , Tilesch F. , Tomori N. , Villányi O. , Zatykó L.
Füzet:	1951/november, 137 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Hajítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/március: 277. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A segélycsomag ‐ függetlenül mind a repülőgép, mind a csónak sebességétől ‐ $h$ magasságból $t = \sqrt[]{\frac{2 h}{g}}$ idő alatt esik a tenger színéig (ismeretes, hogy a szabadesésnél az idő és az alatta megtett út között a $h = \frac{g}{2} t^{2}$ kapcsolat áll fenn).

Ha a repülőgép

V

sebességgel a csónakkal szemben repül, akkor

t

idő alatt a csónak

v t

utat tesz meg a repülőgép felé, a repülőgép egyenletes mozgásában tehetetlenségénél fogva résztvevő csomag pedig

V t

utat tesz meg a csónak felé. A csomag tehát akkor esik a csónakba, ha a két jármű vízszintes távolsága

\begin{matrix} s = v t + V t = (V + v) \sqrt[]{\frac{2 h}{g}} . \end{matrix}

Ugyanezzel a gondolatmenettel nyerjük, hogy egyirányú sebesség esetén

\begin{matrix} s = (V - v) \sqrt[]{\frac{2 h}{g}} \end{matrix}

távolságban kell a csomagot ledobni, mert a találkozás pillanata előtt

t

idővel a két jármű

(V - v) t

távolságra volt egymástól.
Végül, ha a csónak nyugszik a vizen, a csomagot

\begin{matrix} s = V \sqrt[]{\frac{2 h}{g}} \end{matrix}

távolságra kell ledobni.
A járművek légvonalban mért távolsága mind a három esetben Pythagoras tételével számítható ki:

\begin{matrix} d = \sqrt[]{s^{2} + h^{2}} . \end{matrix}