|
Feladat: |
276. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Dávid P. , Dievald Emília , Főző Éva , Gergely A. , ifj. Csonka P. , Kálmán L. , Kántor S. , Lipák János , Oláh J. , Papp I. , Rasztovich Mária , Sajó J. , Turi I. , Vígh A. , Villányi O. , Zobor E. |
Füzet: |
1951/november,
136 - 137. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Derékszögű háromszögek geometriája, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1951/március: 276. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: A derékszögű háromszög átfogója , egyik befogóját jelöljük -szel, a másikat -szel.
A kérdéses hatszög területe három négyzetből és négy háromszögből tevődik össze. A négyzetek területének összege A négy háromszög közül 1 és 2 egybevágóak, 3 területe egyenlő a III pontozott háromszög területével, 4-é pedig a IV területével. A III és IV háromszögek azonban az 1 háromszöggel egybevágók, úgyhogy az arab számokkal jelölt négy háromszög területe egyenlő, összegük tehát . A hatszög területe tehát | | egyenlő az átfogó négyzetének és a befogók összege négyzetének összegével.
Megoldotta: ifj. Csonka P., Dievald Emilia, Főző Éva, Gergely A., Kántor S., Oláh J., Papp I., Rasztovich Mária, Sajó J., Turi I., Vigh A. A és háromszögek területét trigonometriai úton fejezte ki: Dávid P., Kálmán L., Villányi O., Zobor E.
II. megoldás: A hatszög területét az ábra szerint (vékony vonallal) téglalappá egészítettük ki és ezután a téglalap területéből kivonjuk a csúcsoknál levágott négy háromszög területét.
Marad a hatszög területére (ha , a befogók, az átfogó)
|
|