Kezdőlap


Feladat:	254. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	László Z. , Zatykó L.
Füzet:	1951/augusztus, 77 - 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Parabola, mint mértani hely, Hiperbola, mint mértani hely, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1950/október: 254. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Azokon a $P$ helyeken lesz mindkét gyár versenyképes, melyekre mindkét gyárból egyenlő a szállítási költség, vagyis melyekre $c_{1} A P = c_{2} B P$ , tehát $\frac{A P}{B P} = \frac{c_{2}}{c_{1}}$ állandó. Az ilyen helyek egy körön feküsznek, az $A$ és $B$ pontokhoz és az adott arányhoz tartozó Apollonius-körön.
b) Legyen a két előállítási költség egységenként $k_{1}$ ill. $k_{2}$ $(k_{1} < k_{2})$ ; a szállítási költség $c$ . Azokon a $P$ helyeken lesz mindkét gyár versenyképes, amelyek annyival vannak közelebb a költségesebben termelő gyárhoz, hogy a szállítási költségben beálló különbözet megegyezik az előállítási költségkülönbözettel, tehát ahol $c (A P - B P) = k_{2} - k_{1}$ . Ha $c A B < k_{2} - k_{1}$ akkor ilyen hely nincs is. A drágábban termelő gyár sehol sem versenyképes. Ellenkező esetben ezek a pontok egy hiperbola egyik ágán sorakoznak.
c) Azokon a helyeken versenyképes mindkét gyár, amelyek mindkettőtől egyenlő távol vannak, vagyis melyek az $A B$ távolság felező merőlegesére esnek.
A talált vonalak mindhárom esetben azokat a vonalakat adják meg, melyek az egyik, illetve a másik gyár természetes vevőterületét elválasztják.