Kezdőlap


Feladat:	253. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	László Z. , Villányi O.
Füzet:	1951/augusztus, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Hiperbola egyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1950/október: 253. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenletet átalakítással szorzat alakjába írjuk.

\begin{matrix} x^{4} - (y^{4} - 4 y^{2} + 4) = 0 \\ x^{4} - {(y^{2} - 2)}^{2} = 0 \\ (x^{2} + y^{2} - 2) (x^{2} - y^{2} + 2) = 0 \end{matrix}

Szorzat akkor nulla, ha egyik tényezője nulla. Az első tényező 0, ha

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 2 \end{matrix}

Ez centrális elhelyezésű,

\sqrt[]{2}

-sugarú kör egyenlete. A második tényező 0, ha

y^{2} - x^{2} = 2

, tehát

\frac{y^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 1

.
Ez olyan centrális helyzetű egyenlőoldalú hiperbola egyenlete, melynek főtengelye az

Y

tengely, főtengelyének félhossza

\sqrt[]{2}

, tehát excentricitása

\sqrt[]{\sqrt[]{2^{2}} + \sqrt[]{2^{2}}} = 2

. A kör és hiperbola érinti egymást a

(0, + \sqrt[]{2})

és a

(0, - \sqrt[]{2})

pontban.