Kezdőlap


Feladat:	248. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1951/május, 38. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1950/október: 248. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenlet baloldalán álló kifejezést egyszerűbb alakra hozzuk. A $- 2 cos x cos y cos (x + y) + cos^{2} (x + y)$ -t teljes négyzetté egészítjük ki:

\begin{matrix} cos^{2} x - 2 cos x cos y cos (x + y) + cos^{2} (x + y) = \\ = cos^{2} x + {[cos x cos y - cos (x + y)]}^{2} - cos^{2} x cos^{2} y . \end{matrix}

cos (x + y)

-t kifejtve kapjuk ebből a következőt:

\begin{matrix} cos^{2} x + {[cos x cos y - cos x cos y + sin x sin y]}^{2} - cos^{2} x cos^{2} y = \\ = cos^{2} x + sin^{2} x sin^{2} y - cos^{2} x cos^{2} y = cos^{2} x (1 - cos^{2} y) + \\ + sin^{2} x sin^{2} y = sin^{2} y (cos^{2} x + sin^{2} x) = sin^{2} y . \end{matrix}

Vagyis egyenletünk

\begin{matrix} sin^{2} y = a . \end{matrix}

Mivel

0 \leq | sin y | \leq 1

és minden

1

-nél nem nagyobb abszolút értékű szám négyzete

1

-nél nem nagyobb a megoldhatóság feltétele, hogy

0 \leq a \leq 1

. Ha

a

-t így választjuk meg,

y

értéke meg van határozva,

x

értéke azonban tetszőleges lehet.