Kezdőlap


Feladat:	247. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bauer Emília , Gerencsér Ottília , Hámori J. , ifj. Csorba P. , Jelenák E. , Koródy Gy. , László Z. , Müller Z. , Pethes Katalin , Szathury Éva , Tómori N. , Vándorffy J. , Villányi O. , Zatykó J. , Zobor E.
Füzet:	1951/május, 37. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körök, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1950/október: 247. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a körgyűrű külső körének sugarát $R$ -rel, a belsőét $r$ -rel. Ekkor a gyűrű területe:

\begin{matrix} T_{g} = π (R^{2} - r^{2}) . \end{matrix}

A feladatban szereplő húr félhosszát

x

-szel jelölve, az ezzel húzott kör területe

\begin{matrix} T_{k} = π x^{2} . \end{matrix}

Mivel a kör érintője merőleges az érintési ponthoz húzott sugárra, tehát a húr középpontját és egyik végpontját összekötve a körgyűrű középpontjával, derékszögű háromszöget kapunk. Pythagoras tétele szerint

R^{2} = r^{2} + x^{2}

, tehát

x^{2} = R^{2} - r^{2}

.
Így

\begin{matrix} T_{k} = π x^{2} = π (R^{2} - r^{2}) = T_{g} . \end{matrix}