Kezdőlap


Feladat:	244. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	László Z. , Zelenák Edit
Füzet:	1951/május, 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Prímszámok, Számelmélet alaptétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1950/október: 244. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a prímszámok $p_{1}, p_{2}, p_{3}, ..., p_{n}$

\begin{matrix} \frac{1}{p_{1}} + \frac{1}{p_{2}} + ... + \frac{1}{p_{n}} = \frac{p_{2} p_{3} ... p_{n} + p_{1} p_{3} ... p_{n} + ... + p_{1} p_{2} ... p_{n - 1}}{p_{1} p_{2} p_{3} ... p_{n}} . \end{matrix}

A számláló nem osztható

p_{1}

-gyel, mert

(n - 1)

tag osztható

p_{1}

-gyel, egy azonban nem: a

p_{2} p_{3} ... p_{n}

. Hasonlóképpen kimutatható, hogy a számláló a többi prímszámmal sem osztható. Így azonban

p_{1} p_{2} ... p_{n}

-nel sem osztható, vagyis a hányados nem egész szám. Minthogy a számláló sem lehet egyenlő eggyel, ha

n \geq 2

, a keresett összeg nem lehet egész szám reciproka sem.

Zelenák Edit (III. oszt.)