Feladat: 237. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  László Zoltán ,  Seitz K. ,  Vándorffy J. ,  Villányi O. 
Füzet: 1951/május, 30. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1950/október: 237. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a12+b12=1-be helyettesítsük be a (3) egyenletből kifejezett a1 értéket (feltéve, hogy a20).

(b1b2a2)2+b12=1.b12b22a22+b12=b12(b22a22+1)=b12(b22+a22)a22=1,


de minthogy
b22+a22=1,
így
b12=a22.(4)
Ha a2=0, (2)-ből következik, hogy b20, tehát b1=0, így akkor is fennáll az egyenlőség. Vagyis az első két egyenlőségben felcserélhetjük az a2 és b1 értékeket.
A (4) egyenletből következik, hogy
b1=±a2
a (3) egyenlőségbe behelyettesítve
a1b1+a2b2=a1(±a2)+(±b1)b2=±a1a2±b1b2=0.
Vagyis a (3) egyenlőségben is felcserélhető a2 a b1-gyel.
 

László Zoltán (IV. oszt., Debrecen)
 

Megjegyzés: A megoldásból látszik, hogy az egyenlőségek akkor is fennállanak, ha a2-t b1-gyel cseréljük fel.