Feladat: 228. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  László Z. 
Füzet: 1951/május, 20. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Négyszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1950/október: 228. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A 226. feladat megoldásából tudjuk, hogy ACBD egyenlőszárú trapéz. (A jelöléseket az ábra mutatja.)

 
 

Ha ezt a párhuzamos oldalakkal párhuzamosan metsszük, akkor OQBD is egyenlőszárú trapéz lesz, tehát OQ∥DB az ellenparalelogramma minden helyzetében. Azt, hogy OQ minden helyzetben átmegy P-n és P'-n is, úgy mutatjuk meg, hogy bebizonyítjuk, hogy OP∥DB és P'Q∥DB. Elég az egyiket bizonyítani, a másik szó szerint ugyanígy történhetik. A párhuzamos metszés miatt AOPΔ∼ADB, tehát AO:AD=AP:AB. Ezek az arányok változatlanok maradnak a csuklós négyszög elmozgatása után is, így a két háromszög is hasonló marad, mert mindig közös az A-nál lévő szögük is. A két háromszög hasonlóságából viszont következik, hogy OP∥DB minden elforgatott helyzetében is.